包含4444abcd的词条

今天给各位分享4444abcd的知识，其中也会对进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

本文目录一览：

• 1、奥数提问
• 2、由1，2，3，4这四个数字组成四位数.abcd（数字可重复使用），要求满足a+c=b+d．
• 3、由1,2,3,4这四个数字组成的四位数abcd(数字可重复使用)要求满足a+c=b+d,这样的四位数共有多少个
• 4、444共有十个四是完全平方数吗
• 5、有一个四位数分别除以它的各位数字得到的四个整数商，这四个商的和还是这个四位数（例如4444就是其中的一

奥数提问

设这个四位数是ABCD那么,

ABCD/A + ABCD/B + ABCD/C + ABCD/D = ABCD

1/A + 1/B + 1/C + 1/D =1,即将1分解成四个分数之和,分子都是1,分母1-9

1=1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 , 排列数:1

1= 1/3 + 1/3 + 1/6 + 1/6, 排列数:6

1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/8, 排列数: 12

1 = 1/3+ 1/6 + 1/4 + 1/4, 排列数:12

1 = 1/2 + 1/6 + 1/6 + 1/6, 排列数: 4

总共有: 1+6+12+12+4=35个

由1，2，3，4这四个数字组成四位数.abcd（数字可重复使用），要求满足a+c=b+d．

根据使用的不同数字的个数分类考虑：

（1）只用1个数字，组成的四位数可以是1111，2222，3333，4444，共有4个．

（2）使用2个不同的数字，使用的数字有6种可能（1、2，1、3，1、4，2、3，2、4，3、4）．

如果使用的数字是1、2，组成的四位数可以是1122，1221，2112，2211，共有4个；

同样地，如果使用的数字是另外5种情况，组成的四位数也各有4个．

因此，这样的四位数共有6×4=24个．

（3）使用3个不同的数字，只能是1、2、2、3或2、3、3、4，组成的四位数可以是1232，2123，2321，3212，2343，3234，3432，4323，共有8个．

（4）使用4个不同的数字1，2，3，4，组成的四位数可以是1243，1342，2134，2431，3124，3421，4213，4312，共有8个．

因此，满足要求的四位数共有4+24+8+8=44个．

故选C．

由1,2,3,4这四个数字组成的四位数abcd(数字可重复使用)要求满足a+c=b+d,这样的四位数共有多少个

4个数相同（1111、2222、3333、4444）有4种，

2+2=1+3有4种（1232、2123、2321、3212）

3+3=2+4有4种（2343、3234、3432、4323）

1+4=2+3有8种（1243、1342、2134、2431、3124、3421、4213、4312）

一共20个

444共有十个四是完全平方数吗

首先回答你的问题，它不是完全平方数。

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下面证明一下末尾有连续4个或以上相同数字（0除外）的数均不为完全平方数。

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说一下指数表示方法：a^b表示a的b次方。

一个完全平方数按照奇数和偶数可以写成(2k)^2或(2k+1)^2的形式，其中k∈Z

因而完全平方数一定是4k^2或4(k^2+k)+1的形式，

因而完全平方数÷4的余数一定为0或者1。

①完全平方数末尾一定是0、1、4、9、6、5，排除2、3、7、8

②任何一个超过两位的多位数÷4的余数只需要看它末两位÷4的余数即可，

因为按照位值原理将一个多位数拆开，例如abcd=ab00+cd，ab00一定是4的倍数，因而只需要看cd÷4的余数即可。

末两位为11的数÷4余3

末两位为22不需考虑（因为末一位就不可能是2，同理，33、77、88不用考虑）

末两位为55的数÷4余3

末两位为66的数÷4余2

末两位为99的数÷4余3

因而均不可能，只有末两位为00和44才可能。

00很容易举例，例如900、2500等，同时我们还知道完全平方数末尾可能出现任意连续偶数个0。以下不再讨论。如果需要证明请追问。

而12^2=144说明末两位为44的完全平方数是存在的。

③末两位都只能是44，那末三位当然也只能是444了，（当然，000仍然不考虑，例如400^2＝160000的末三位是000）

而38^2=1444也说明末三位为444的完全平方数是存在的。

④末三位只能是444，那末四位如果存在也一定是4444了，但是它是不存在的。下面证明：

先丢一个小问题：【两个完全平方数的商假若是整数，那么这个商也是完全平方数。】

不难证明，可以自己试一试，如果需要证明请追问。

设一个多位数abcde……pq4444，

那么

abcde……pq4444

＝abcd……pq0000＋4444

＝10000×abcd……pq＋4×1111

＝4×(2500×abcd……pq＋1111)

设abcd……pq×25＝M（M是一个多位数）

＝2^2×(M00＋1111)

设M+11＝N（N也是一个多位数）

＝2^2×(N00＋11)

＝2^2×N11

反证：

假若abcde……pq4444是一个完全平方数，而2^2也是一个完全平方数，且它们的商为N11是个整数，那么N11也应当是一个完全平方数。

而前面已经证明完全平方数的末两位不能为11，因而矛盾。

于是不存在末四位为4444的完全平方数。

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回到题主的这个数，末四位（甚至更多）均为同样的数且不是0，一定不是完全平方数。

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【经济数学团队为你解答！】欢迎追问。

有一个四位数分别除以它的各位数字得到的四个整数商，这四个商的和还是这个四位数（例如4444就是其中的一

设这个四位数字为abcd，则：

abcd

a

+

abcd

b

+

abcd

c

+

abcd

d

=abcd，

可得：

1

a

+

1

b

+

1

c

+

1

d

=1，

又a、b、c、d为2～9之间数字（很明显0与1不符合要求），

由于

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

8

=1．

即组成这个四位数的数字可为：2，4，8，8．

经验证，这个四位数可为：2488，2848，4288，8248，8824共5个；

又

1

3

+

1

3

+

1

6

+

1

6

=1，

即组成这个四位数的数字可为：3，3、8、6，6．

经验证，这个四位数可为：3366，6336共2个

再加上4444，

共有5+2+1=8个．

故答案为：8．

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